作业帮 > 数学 > 作业

已知抛物线 ． （1）求证：无论 为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若 为整数，当关于x的方程 的两个有理数根

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 09:20:13
已知抛物线 ．

（1）求证：无论 为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若 为整数，当关于x的方程 的两个有理数根都在 与 之间（不包括-1、 ）时，求 的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线 在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 ，再将图象 向上平移 个单位，若图象 与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是                  ．
已知抛物线 ．

（1）求证：无论 为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若 为整数，当关于x的方程 的两个有理数根都在 与 之间（不包括-1、 ）时，求 的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线 在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 ，再将图象 向上平移 个单位，若图象 与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是                  ．
（1）由无论 为任何实数，都有 即可作出判断；（2）-1；（3）

试题分析：（1）由无论 为任何实数，都有 即可作出判断；
（2）由题意可知抛物线 的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，根据方程 的两根在-1与 之间，可得当x=-1和 时， ．即可求得m的范围，再结合方程的判别式的结果即可作出判断；
（3）根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求解即可.
（1）∵△= ，
∴无论 为任何实数，都有
∴抛物线与x轴总有两个交点；
（2）由题意可知：抛物线 的开口向上，与y轴交于（0，-2）点，
∵方程 的两根在-1与 之间，
∴当x=-1和 时， ．
即  
解得
因为m为整数，所以 m=-2，-1，0
当m=-2时，方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意
当m=-1时，方程的判别式△=25，根为 ，符合题意
当m=0时，方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意
综上所述m=-1；
（3）n的取值范围是 ．
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
已知抛物线 ． （1）求证：无论 为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若 为整数，当关于x的方程 的两个有理数根 1,已知二次函数y=x^2-mx+m-2,求证：无论m为任何实数,此二次函数的图像与X轴总有两个不同的交点;当这个函数的 已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围（2）当k为整数,且关于 已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根． 已知关于x的一元2次方程,x的平方+2kx-3=0 1.求证无论k为任何实数,方程总有两个不 已知抛物线2分之一x的平方+3x-1和直线y=x-k,（1）当k为和值时,抛物线与直线有两个交点?（2）k为何值 抛物线 已知抛物线的解析式为y=-x²+2mx+4-m² 1.求证：无论m取何值,此抛物线与X轴必有两个交点 已知抛物线y＝x的平方－2x－8 （1）求证:该抛物线与x轴一定有两个交点? 已知抛物线与x轴的两个交点的坐标为A、B，且AB=8，顶点为（2，-3），求抛物线的解析式． 已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点 此抛物线上 抛物线与x轴的两个交点为（-1,0）,（3,0）,其形状与抛物线y=-2X²相同,求抛物线解析式 已知抛物线y=-x的平方+mx+m+4,1 求证此抛物线与轴总有两个交点 2 试用m来表达这两个交点距离