主定理证明（master theorem proof）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:52:16

主定理证明（master theorem proof）
T(1)=d and for n>1,T(n)=aT(n/b)+cn n is a
power of b;prove
􀁺 if ab,T(n)=O(nlogba)//b为底 logba 为n的次数
谁能帮我写出详细的证明 ,而且每一步说明原因；多谢!

由问题有
T(1)=d
T(n)=aT(n/b)+cn,且有n=b^a
这个递推式描述了大小为n的原问题分成若干个大小为n/b的子问题,其中a个子问题需要求解,而cn是合并各个子问题的解需要的工作量.下面使用扩展递推技术对通用分治递推式进行推导
T(n)=aT(n/b)+cn
=a(aT(n/b^2)+c*n/b)+cn
…………………………
=a^aT(n/b^a)+a^(a-1)*c*n/b^(a-1)+...+a*c*n/b+cn
=c∑(i从0到a)[a^(a-i)]*n/b^(a-i)(因为n=b^a)
=c∑(i从0到a)[a^(a-i)]*b^i
=c*a^a∑(i从0到a)[(b/a)^i]
这个求和是个几何级数,其值依赖与比率b/a,注意到a^a=a^(logbn)=n^(logba),则有下3种情况：
(1)a>b:∑(i从0到a)[(b/a)^i]

主定理证明（master theorem proof）微积分定理 THEOREM the weierstrass theorem （维尔斯特拉斯定理各态历经定理（ergodic theorem）指的内容是什么呢? 求二项式定理,英文是Binomial Theorem 关於Pythagoras Theorem(毕氏定理/商高定理) 定律（LAW)与定理（THEOREM)有什么区别? 算法的一些习题,一完成下列关于复杂度的问题（1）使用定义证明：证明2n=o(n2) （2）使用master定理求解T( proof OLS estimator proof.统计学,经济计量学,证明. Earnshaw's theorem 谁知道这是什么定理?最好具体内容也有~ 切割线定理证明（不用弦切角定理）我还没学