已知 圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 00:55:56
已知 圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(1)求证:直线L恒过定点
(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度
(1)求证:直线L恒过定点
(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4
已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=25 直线l (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R).
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)方+(y-2)方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知 圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知圆C:(X-1)的平方+(y-2)的平方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25 及直线L:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l截圆C所得的
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 求直线l被圆C截得的
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m属于R),证无论m
已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,