如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:24:10

如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，设PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．

如图：∵S_△PBC=
1
2PM•BC，S_△ABC=
1
2AN•BC，
∴
S△PBC
S△ABC=
PM
AN=
PD
AD=
x
x+6，
同理：
S△PAC
S△ABC=
y
y+6，
S△PAB
S△ABC=
z
z+6，
∵S_△ABC=S_△PBC+S_△PCA+S_△PAB，
∴
x
x+6+
y
y+6+
z
z+6=1．
即1-
6
x+6+1-
6
y+6+1-
6
z+6=1，
∴
3
x+6+
3
y+6+
3
z+6=1，
∴3（yz+zx+xy）+36（x+y+z）+324
=xyz+6（xy+yz+zx）+36（x+y+z）+216，
∴xy+yz+zx=28．
∴xyz=108-3（xy+yz+zx）=24．
答：xyz的大小为：24．

如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6，已知D.E.F.分别是锐角△ABC的三边BC.CB.AB是的点,且AD.BE.CF相交于P点,AP=BP,CP=6.设P 如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE 已知：如图,D,F,E分别是等边△ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE 已知,如图,点D,E,F,分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分已知点D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF相交于点P,且AE=EC,BF=2FA 如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE, 已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点（BP＜CP),分别过BC作BE⊥AP于E,CF⊥AP于E 如图,△abc为等边三角形,d,e分别是ac,bc上的点,且ad=ce,ae于bd相交于点p,bf⊥ae于点f,求证bp