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如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:35:26
如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6,设PD=X,PE=Y,PF=Z,若XY+YZ+XZ=28,求XYZ的值
作PM⊥BC于M,AN⊥BC于N
S⊿PBC=1/2PM×BC
S⊿ABC=1/2AN×BC
S⊿PBC/S⊿ABC=PM/AN=PD/AD=x/(x+6)
同理S⊿PAC/S⊿ABC=y/(y+6),S⊿PAB/S⊿ABC=z/(z+6)
∵S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB
∴x/(x+6)+y/(y+6)+z/(z+6)=1
通分化简:2xyz+6xy+6xz+6yz=216
∵XY+YZ+XZ=28
∴xyz=24