作业帮 > 综合 > 作业

(2011•双流县三模)关于函数f(x)=2sin(3x−3π4),有下列四个命题:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 12:11:47
(2011•双流县三模)关于函数f(x)=2sin(3x−
4
)
函数f(x)=2sin(3x−

4),
①其最小正周期为

3;是正确命题,由公式可求得最小正周期为

3,
②其图象由y=2sin3x向左平移
π
4个单位而得到,不是正确命题,y=2sin3x向左平移
π
4个单位得到y=2sin3(x+
π
4)=2cos(3x+

4),故错误;
③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+

4)是正确命题,因为f(x)=2cos(3x+

4)=2cos(3x+
π
2+
π
4)=−2sin(3x+
π
4)=2sin(3x+
π
4−π)=2sin(3x−

4);
④在x∈[
π
12,

12]上为单调递增函数是正确命题,因为令2kπ−
π
2≤3x−

4≤2kπ+
π
2,解得
2
3kπ+
π
12≤x≤
2
3kπ+

122kπ+
π
2,当k=0时,恰是[
π
12,

12];
综上①③④是正确命题,
故选C