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把二重积分I=∫(0到2)dy∫[0到√(2y-y²)]f(x,y)dx化为极坐标形式,则I=?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:44:50
把二重积分I=∫(0到2)dy∫[0到√(2y-y²)]f(x,y)dx化为极坐标形式,则I=?
I=∫(0到2)dy∫[0到√(2y-y²)]f(x,y)dx
x=√(2y-y²)
实际是圆x^2+(y-1)^2=1,极坐标p=2sina
a∈[0,π/2]
I=∫(0到2)dy∫[0到√(2y-y²)]f(x,y)dx
=∫[0,π/2]∫[0,2sina]f(p,a)pdpda
再问: 为什么a为[0,π/2],而不是[0,π]?
再答: 非常好,因为x=√(2y-y2)≥0