作业帮函数y=根号下-x平方+x+6的单调递增区间是
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:15:54
函数y=根号下-x平方+x+6的单调递增区间是
令f（x）＝－x^2＋x＋6＝－（x^2－x＋1/4）＋6＋1/4＝－（x－1/2）^2＋25/4.
显然,当x≦1/2时,f（x）单调递增.
自然,当f（x）递增时,y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）也递增.
∴递增区间是（－∞,1/2］.······①
然而,要使y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）有意义,就需要f（x）≧0,
∴－x^2＋x＋6≧0,∴x^2－x－6≦0,∴（x＋2）（x－3）≦0,∴－2≦x≦3.
∴原函数的定义域是［－2,3］.······②
综合①、②,得：原函数的单调递增区间是［－2,1/2］.
显然,当x≦1/2时,f（x）单调递增.
自然,当f（x）递增时,y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）也递增.
∴递增区间是（－∞,1/2］.······①
然而,要使y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）有意义,就需要f（x）≧0,
∴－x^2＋x＋6≧0,∴x^2－x－6≦0,∴（x＋2）（x－3）≦0,∴－2≦x≦3.
∴原函数的定义域是［－2,3］.······②
综合①、②,得：原函数的单调递增区间是［－2,1/2］.
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