证明三角形面积公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 19:14:28

证明三角形面积公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何方法来证明

这是海伦-秦九韶公式.
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为下述推导[1]
cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
三角形面积公式
1.海伦公式:设P=(a+b+c)/2
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
2.S△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB=abc/(4R)[R为外接圆半径] 3.S△ABC=ah/2
其他的你自己研究研究

证明三角形面积公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何海伦公式的推导.利用正弦定理及余弦定理推导出海伦公式.S三角形＝√p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c 三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? 设一个三角形的三边长分别为a，b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 海伦公式：S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.a=2 三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的? 在海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明公式:p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)+P(AB)-P(AC)+P(BC)+P(ABC) 余弦定理在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(P€R 海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么? 证明三角形面积公式S=p*r p=1/2*（a+b+c） r为三角形内切圆半径