三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:31:37

设A,B,C为任意△ABC的三个顶点,则a、b、c为与之对应的三边.S=S△ABC.
∵a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC
∴cosA= (b²+c²-a²)/(2bc),cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab);
∴S²=(bcsinA/2) ²=b²c²(1-cos²A)/4
=[4b²c²-(b²+c²-a²) ²]/16
=[a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)+c²(a²+b²-c²)]/16
=[a²(a+b+c)(b+c-a)+ b²(a+b+c)(a+c-b)+c²(a+b+c)(a+b-c)-2abc(a+b+c)]/16···①
=(a+b+c)[a²(b+c-a)+b²(a+c-b)+ c²(a+b-c)-2abc]/16
=(a+b+c)(b+c-a)(a²-b²-c²+2bc)/16···②
=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/16···③;
∴S=[(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/16]^½ ···④
令p=(a+b+c)/2,得：
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)] ^½.
注释：
① 先将括号内配方,然后再化简.如：a²(b²+c²-a²)=a²[(b+c)²-a²-2bc]=a²(a+b+c)(b+c-a)-2a²bc.
② 用长除法分解因式.
③ 同②.
④ X^½表示X的算术平方根.

三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的? 海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? 条件概率公式 P(A|B)= P(AB)/P(B)是怎么推出来的? 海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么? 设一个三角形的三边长分别为a，b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 海伦公式：S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.a=2 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当在海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 海伦公式的推导.利用正弦定理及余弦定理推导出海伦公式.S三角形＝√p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程联合分布概率公式p(a,b|c)=p(a|b,c)p(b|c),怎么推导得到的.