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已知:四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,CE切圆O于C,AE垂直CE,交圆O于D,求证DC=BC(为什么∠ECD=∠

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:12:24
已知:四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,CE切圆O于C,AE垂直CE,交圆O于D,求证DC=BC(为什么∠ECD=∠CBD)
∵AB是直径
∴AD⊥BD
∵AE⊥CE
∴CE∥BD
∴∠ECD=∠CDB
∵CE是切线
∴∠ECD=∠CBD(弦切角=圆周角,这是个定理)
∴∠CDB=∠CBD
∴DC=BC