如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:32:47

（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；
（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN²=BM²+NC²成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．
即得∠AMB=∠ANC．（1分）
在△ABM和△CAN中，

∠AMB＝∠ANC
∠B＝∠C
AB＝AC
∴△ABM≌△CAN（AAS）．（2分）
∴BM=CN．（1分）
另证：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．（1分）
同理，证得MD=ND．（1分）
∴BD-MD=CD-ND．
即得BM=CN．（2分）

（2）MN²=BM²+NC²成立．
证明：过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．（1分）
在△ABM和△ACE中，

AB＝AC
∠B＝∠ACE
BM＝CE
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．（2分）
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．（1分）
在△MAN和△EAN中，

AM＝AE
∠MAN＝∠EAN
AN＝AN
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．（1分）
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN²=EC²+NC²．
即得MN²=BM²+NC²．（1分）
另证：由∠BAC=90°，AB=AC，可知，把△ABM绕点A逆时针旋转90°后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．
于是，由图形旋转的性质，得AM=AE，∠BAM=∠CAE．（3分）
以下证明同上．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上,（2）如果M、N是边BC上的两个动点,且满足∠ 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上, （2）如果M、N是边BC上的两个动点,且满足如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点如果点M,N分别在线段AB, 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点M,N在边BC上如图,在rt△abc中,∠bac＝90°ab＝ac,点m,n在bc边上如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在rt三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,d为bc中点,点m,n分别在ab,ac上运动,且an=bm.试如图在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点.如果点M,N分别在线段AB,AC上移动且保持AN=BM 如图7,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=BC=8,点M在BC上,且BM=2,点N是AC上一动点,则BN+MN的最小值如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°, 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过