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已知丨a丨<1,b<1,丨c丨<1 求证ab+bc+ac+1>0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:47:08
已知丨a丨<1,b<1,丨c丨<1 求证ab+bc+ac+1>0
分类讨论法:
(1)a,b,c同号时,ab+bc+ac+1大于0.
(2)a,b,c不同号时,一正两负,两正一负.由于abc的地位是一样的,可设
(I)a>0,b0
(II)a>0,b>0,cab-b-a+1=(b-1)(a-1)>0
(3)a,b,c中有的是零,易得ab+bc+ac+1大于0.
综合得ab+bc+ac+1大于0.
(注,(I)a>0,bc,(II)a>0,b>0,c-b,ac>-a)