作业帮已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:14:15
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
由a^2+b^2≥2ab得：
0.5（a^2+b^2）≥ab
同理：
0.5（b^2+c^2）≥bc
0.5（c^2+a^2）≥ca
所以1=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0.5（a^2+b^2）+0.5（b^2+c^2）+0.5（c^2+a^2）+2ab+2bc+2ac≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
所以ab+ac+bc小于等于1/3
实际上是可以取等号的譬如当a=b=c=1/3时
由a^2+b^2≥2ab得：
0.5（a^2+b^2）≥ab
同理：
0.5（b^2+c^2）≥bc
0.5（c^2+a^2）≥ca
所以1=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0.5（a^2+b^2）+0.5（b^2+c^2）+0.5（c^2+a^2）+2ab+2bc+2ac≥ab+bc+ca+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
所以ab+ac+bc小于等于1/3
实际上是可以取等号的譬如当a=b=c=1/3时
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知abc=1,求证a/ab+a+1+a/bc+b+1+c/ac+c+1=1
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知aa+bb+cc=ab+bc+ac,求证a=b=c
不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0
已知a+b+c=0,求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1