作业帮什么叫原函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:23:14
什么叫原函数
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有 dF(x)=f(x)dx, 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数.
例：sinx是cosx的原函数.
关于原函数的问题 函数f(x)满足什么条件是,才保证其原函数一定存在呢?这个问题我们以后来解决.若其存在原函数,那么原函数一共有多少个呢? 我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数, 即：F'(x)=f(x), 则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数, 故：若函数f(x)有原函数,那末其原函数为无穷多个. 如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a,b）,F′（x）＝f（x）?则称F（x）为f（x）的一个原函数.例如,x3是3x2的一个原函数,易知,x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数.因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的,例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v＝v(t),要求它的运动规律 ,就是求v＝v(t)的原函数.原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在
例：sinx是cosx的原函数.
关于原函数的问题 函数f(x)满足什么条件是,才保证其原函数一定存在呢?这个问题我们以后来解决.若其存在原函数,那么原函数一共有多少个呢? 我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数, 即：F'(x)=f(x), 则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数, 故：若函数f(x)有原函数,那末其原函数为无穷多个. 如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a,b）,F′（x）＝f（x）?则称F（x）为f（x）的一个原函数.例如,x3是3x2的一个原函数,易知,x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数.因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的,例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v＝v(t),要求它的运动规律 ,就是求v＝v(t)的原函数.原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在