作业帮椭圆中心为原点,焦点在 x轴上 其上有两条斜率互为相反数的弦AB和CD 求证：A,B,C,D公园
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 11:18:30
椭圆中心为原点,焦点在 x轴上 其上有两条斜率互为相反数的弦AB和CD 求证：A,B,C,D公园
椭圆中心为原点,焦点在 x轴上 其上有两条斜率互为相反数的弦AB和CD
求证：A,B,C,D公园
是求证：A,B,C,D四点共圆
椭圆中心为原点,焦点在 x轴上 其上有两条斜率互为相反数的弦AB和CD
求证：A,B,C,D公园
是求证：A,B,C,D四点共圆
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) (1)
由直线AB和直线CD的斜率互为相反数,
可设直线AB的方程为kx-y+m=0 (2)
直线CD的方程为kx+y+n=0.(3)
则过直线AB和直线CD与椭圆x²/a²+y²/b²=1的四个交点A、B、C、D的曲线系方程为
(也可理解为同时满足方程(1)(2)(3)的点的集合)
(kx-y+m)(kx+y+n)+λ(b²x²+a²y²-a²b²)=0,
化简得 (λb²+k²)x²+(λa²-1)y²+(kn+km)x+(m-n)y+mn-λa²b²=0 .(4)
令λb²+k²=λa²-1,得λ=(k²+1)/(a²-b²)
此时λb²+k²=λa²-1=(a²k²+b²)/(a²-b²)≠0,
即存在λ=(k²+1)/(a²-b²),
使(4)方程为圆的方程,
所以A、B、C、D四点共圆.
由直线AB和直线CD的斜率互为相反数,
可设直线AB的方程为kx-y+m=0 (2)
直线CD的方程为kx+y+n=0.(3)
则过直线AB和直线CD与椭圆x²/a²+y²/b²=1的四个交点A、B、C、D的曲线系方程为
(也可理解为同时满足方程(1)(2)(3)的点的集合)
(kx-y+m)(kx+y+n)+λ(b²x²+a²y²-a²b²)=0,
化简得 (λb²+k²)x²+(λa²-1)y²+(kn+km)x+(m-n)y+mn-λa²b²=0 .(4)
令λb²+k²=λa²-1,得λ=(k²+1)/(a²-b²)
此时λb²+k²=λa²-1=(a²k²+b²)/(a²-b²)≠0,
即存在λ=(k²+1)/(a²-b²),
使(4)方程为圆的方程,
所以A、B、C、D四点共圆.
椭圆中心为原点,焦点在 x轴上 其上有两条斜率互为相反数的弦AB和CD 求证：A,B,C,D公园
已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点
【椭圆直线】椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%...
如图,椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A,B.若椭圆是存在点C,是%C
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,过其右交点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知中心在原点o,焦点在x轴上的椭圆c,长轴长为4,焦距为2斜率等于一的直线相交于a,b两点.求椭圆c的方程
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,