作业帮设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:47:45
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
上面是x不等于0的情况下 x=0时g(x)=0
上面是x不等于0的情况下 x=0时g(x)=0
首先看g(x)在x=0点是不是连续：
lim {x->0} g(x) = lim {x->0} ∫tf(t)dt / x^2
= lim {x->0} xf(x) / 2x
= f(0)/2
= 0
所以lim {x->0} g(x) =g(0)
g(x)在x=0点连续,因此可以讨论g'(0)的问题.
g'(0)的导数要用定义,分左右导数,分开求.
g'(0+) = lim {x->0+} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=lim {x->0+} ∫tf(t)dt / x^3
=lim {x->0+} xf(x) / 3x^2
=lim {x->0+} f(x)/3x
=f'(0) / 3
同理：
g'(0-) = lim {x->0-} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=f'(0) / 3
左右导数相等
所以g'(0) = f'(0) / 3
lim {x->0} g(x) = lim {x->0} ∫tf(t)dt / x^2
= lim {x->0} xf(x) / 2x
= f(0)/2
= 0
所以lim {x->0} g(x) =g(0)
g(x)在x=0点连续,因此可以讨论g'(0)的问题.
g'(0)的导数要用定义,分左右导数,分开求.
g'(0+) = lim {x->0+} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=lim {x->0+} ∫tf(t)dt / x^3
=lim {x->0+} xf(x) / 3x^2
=lim {x->0+} f(x)/3x
=f'(0) / 3
同理：
g'(0-) = lim {x->0-} [g(x)-g(0)] / (x-0)
=f'(0) / 3
左右导数相等
所以g'(0) = f'(0) / 3
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
设函数f(x)在(0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且∫[上下限(1,f(x))]g(t)dt=1/3*{x^(3/
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）
设函数f(x)连续,且∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2,已知f(1)=1,则∫2(
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
设f(x)连续,Y=∫0~X tf（x^2-t^2）dt 则dy/dx=?