设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:22:09

设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[3,5,7,9]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?

R(A)=3,则 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量
而 (a2+a3)-2a1 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的非零解,
故是基础解系
所以通解为 a1 + k(1,1,1,1)^T
再问：为什么(a2+a3)-2a1 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的非零解
再答：用A乘一下就知道了

非齐次线性方程组Ax=b的解的线性组合是Ax=0的充要条件是组合系数的和等于零
再问：可是你怎么想到为什么(a2+a3)-2a1 而不是其他的
再答：就是这个：非齐次线性方程组Ax=b的解的线性组合是Ax=0的充要条件是组合系数的和等于零

设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,且a1+a2= 设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a 线性代数,设a1,a2,a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩r(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T a1=(1,2,3,4),a2+a3=(0,1,2,3)a1,a2,a3是四元线性方程组AX=b的三个解向量,r(A)= 设有4元非齐次线性方程组Ax=b,且R(A)=3,a1,a2,a3是Ax=b的三个解向量设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解设A是4x5矩阵,且r(A)=3,向量a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的三个解,则a1,a2,a3的线性相关为— 设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为设a1 a2 a3是三元线性方程组AX=b的三个解,且秩为2,a1+a2=（2,0 ,4）t 设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=( 已知A1,A2,A3是三元非其次线性方程组AX=B的三个解,且R(A)=2,A1=(1,1,1,),A2+3A3=(3,