作业帮【概率论与数理统计】题目：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:09:10
【概率论与数理统计】题目：
设某个家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭至少有一个男孩的概率?
设某个家庭有3个孩子,在已知至少有一个女孩的条件下,求这个家庭至少有一个男孩的概率?
1楼的解释有问题,这样等于是默认了第一个孩子为女孩.
正确的解法应该是利用概率论中条件概率的定义：
首先用A表示事件至少有一个女孩,用B表示事件至少有一个男孩.
那么我们要计算的是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,也即P(B|A).
根据条件概率的定义有P(B|A)=P(AB)/P(A).
下面分别计算P(AB)与P(A)：
其中A的对立事件为三个孩子全为男孩,其概率为(1/2)^3=1/8,故P(A)=1-1/8=7/8；
而AB表示至少有一个男孩且至少有一个女孩,其对立事件为没有男孩或没有女孩,也就是全为男孩或全为女孩,其概率为(1/2)^3+(1/2)^3=1/4,因此P(AB)=1-1/4=3/4..
代回公式P(B|A)=P(AB)/P(A),即得P(B|A)=6/7.
正确的解法应该是利用概率论中条件概率的定义：
首先用A表示事件至少有一个女孩,用B表示事件至少有一个男孩.
那么我们要计算的是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,也即P(B|A).
根据条件概率的定义有P(B|A)=P(AB)/P(A).
下面分别计算P(AB)与P(A)：
其中A的对立事件为三个孩子全为男孩,其概率为(1/2)^3=1/8,故P(A)=1-1/8=7/8；
而AB表示至少有一个男孩且至少有一个女孩,其对立事件为没有男孩或没有女孩,也就是全为男孩或全为女孩,其概率为(1/2)^3+(1/2)^3=1/4,因此P(AB)=1-1/4=3/4..
代回公式P(B|A)=P(AB)/P(A),即得P(B|A)=6/7.