g[x]=x^2+alnx+2/x在【1,4】上是减函数.求a的范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 21:42:17

g '(x)=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2
g[x]=x^2+alnx+2/x在【1,4】上是减函数
则：g `(x)≤0在【1,4】上恒成立；
即：2x^3+ax-2≤0在【1,4】上恒成立；
即：-ax≤2(x^3-1)在【1,4】上恒成立;
-a≤2(x^2-1/x)在【1,4】上恒成立
设h(x)=x^2-1/x,则h `(x)=2x+1/x^2>0;
所以函数h(x)在【1,4】上是增函数；x=1时,h(x)取到最小值h(1)=0
要使-a≤2(x^2-1/x)在【1,4】上恒成立
只需-a≤0,即a≥即可；
所以a的范围是：[0,∞)

g[x]=x^2+alnx+2/x在【1,4】上是减函数.求a的范围若函数g（x）=2/x+x²＋2alnx在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围已知函数f（x）=x2+2alnx ，若函数g（x）=2/x+f（x）在【1,2】上是减函数，求实数a的取值范围函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x²－alnx在[1,2]上是增函数,g(x)＝x－a√x在（0,1﹚上是减函数. 已知函数f（x）=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+alnx 若g（x）=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围. 已知f(X)=x^2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a*(根号x)在(0 ,1)上是减函数