作业帮 > 综合 > 作业

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 15:41:24
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.
(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥BC,
∵OD为半径,
∴BC是⊙O切线;

(2)在Rt△ADC中,AC=8,CD=6,
由勾股定理得:AD=10.
连接DE,
∵AE为直径,
∴∠EDA=∠C=90°,
∵∠CAD=∠EAD,
∴△DCA∽△EDA,

AE
AD=
AD
AC,

AE
10=
10
8,
AE=12.5.