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(2014•湛江二模)已知实数x、y满足不等式组x≥0y≥02x+y≤2,且ax+by≤1,(a>0,b>0)恒成立,则

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 03:44:56
(2014•湛江二模)已知实数x、y满足不等式组
x≥0
y≥0
2x+y≤2
作出不等式组对应的可行域如图,为三角形AOB及其内部.
其中B(1,0),A(0,2)
作直线:ax+by=0
∵a>0,b>0,
∴直线ax+by=0经过2,4象限,
那么z=ax+by最优解为A(1,0)或B(0,2)
∵ax+by≤1
∴将B(1,0)代入,a≤1,
即A(0,2)代入得2b≤1,b≤
1
2
∴0<a+b≤
3
2
即a+b的取值范围是(0,
3
2],
故选:B.