作业帮极限保号性应用及其他选项为什么错的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:57:06
极限保号性应用
及其他选项为什么错的
及其他选项为什么错的
lim f(x)/(1-cosx)=2,函数连续,所以f(0)=0,
lim{ [f(x)-f(0)]/[x²/2]} (x²/2)/(1-cosx)=2,lim[f(x)-f(0)]/[x²/2]=2,
lim{ [f(x)-f(0)]/[x-0]=0 f′(0)=0
由 lim f(x)/(1-cosx)=2>0,在x=0附近,1-cosx>0
根据极限的保号性定理,知道,在x=0附近f(x)>0=f(0).
所以选D
再问： 答案是D，你的第一步“lim f(x)/(1-cosx)=2,函数连续，所以f(0)=0,”这个为啥啊
再答： 分母的极限是0，分子的极限存在，如果分子的极限不是0，则整个的极限是无穷大。 因为函数连续，所以极限值与函数值相等，所以f(0)=0
再问： 哦。。。也就是说0比0 就不算无穷大了？如果是非零比0极限就无穷大了？。。。这样的话应该是选极小值吧？因为分母'1-COSX"是在X趋向于0的时候是恒大于零的，整个分式的极限存在等于2大于0，所以F（0）应该是极小值才对啊。。。我说的对吗？
lim{ [f(x)-f(0)]/[x²/2]} (x²/2)/(1-cosx)=2,lim[f(x)-f(0)]/[x²/2]=2,
lim{ [f(x)-f(0)]/[x-0]=0 f′(0)=0
由 lim f(x)/(1-cosx)=2>0,在x=0附近,1-cosx>0
根据极限的保号性定理,知道,在x=0附近f(x)>0=f(0).
所以选D
再问： 答案是D，你的第一步“lim f(x)/(1-cosx)=2,函数连续，所以f(0)=0,”这个为啥啊
再答： 分母的极限是0，分子的极限存在，如果分子的极限不是0，则整个的极限是无穷大。 因为函数连续，所以极限值与函数值相等，所以f(0)=0
再问： 哦。。。也就是说0比0 就不算无穷大了？如果是非零比0极限就无穷大了？。。。这样的话应该是选极小值吧？因为分母'1-COSX"是在X趋向于0的时候是恒大于零的，整个分式的极限存在等于2大于0，所以F（0）应该是极小值才对啊。。。我说的对吗？