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如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:10:44
如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时
求(MP²+NP²)/AB²的值;(2)如图,若MP[=1,NP=7,求(MP²+NP²)/AB²的值;(3)如图,当P点在AB上运动时,(2)中结论是否改变?若不变,求其值;若变化,求其变化的范围
1∵P与圆心O重合
所以MP=PN=AP=PB
所以(MP²+NP²)/AB²=(MP²+MP²)/(2MP)²=二分之一
2 作OC垂直MN于C
所以NC=CM因为MP=1,NP=7
所以MN=8所以NC=CM=4
所以CP等于3
因为∠NPB=45°所以CP=CO
所以ON=5因为AO=OB=ON
所以AB=10所以(MP²+NP²)/AB²=12+7²除以10²=二分之一
3 因MC=NC,OC=CP,OH垂直MN,那么PM^2+PN^2=(MC-CP)^2+(PC+N)^2=(MC-CP)^2+(MC+CP)^2=2(MC^2+CP^2)=2(MC^2+CO^2)=2OM^2所以,(PM^2+PC^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2.可见,P变化时,比值不变,总为1/2.