如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:06:20

如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时
求（MP²+NP²）/AB²的值；（2）如图,若MP[=1,NP=7,求（MP²+NP²）/AB²的值；（3）如图,当P点在AB上运动时,（2）中结论是否改变?若不变,求其值；若变化,求其变化的范围

1∵P与圆心O重合
所以MP=PN=AP=PB
所以（MP²+NP²）/AB²=（MP²+MP²）/（2MP）²=二分之一
2 作OC垂直MN于C
所以NC=CM因为MP=1,NP=7
所以MN=8所以NC=CM=4
所以CP等于3
因为∠NPB=45°所以CP=CO
所以ON=5因为AO=OB=ON
所以AB=10所以（MP²+NP²）/AB²=12+7²除以10²=二分之一
3 因MC=NC,OC=CP,OH垂直MN,那么PM^2+PN^2=(MC-CP)^2+(PC+N)^2=(MC-CP)^2+(MC+CP)^2=2(MC^2+CP^2)=2(MC^2+CO^2)=2OM^2所以,(PM^2+PC^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2.可见,P变化时,比值不变,总为1/2.

如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45. 如图,在圆O中,AB是直径,P为AB上一点,∠NPB=45° (1)若AP=2,BP=6,求MN的长 (2)若MP=3, 如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．如图在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.点P在劣弧CD上（不与C,D重合时）∠CPD与∠COB有什么数量关系? 在园O中,AB是直径,P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB=45度（1）若AP=2,BP=6求MN的长如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.p是AC上一点,且AP=2,圆O的圆心在线段BP上,且圆O与如图,已知直线AB与点M、N,求作一点P,使点P在直线AB上,且∠MPA=∠NPB 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A 如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA