如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:17:22

如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45.
1.AP=2 BP=6 求MN的长
2.若MP=3 NP=5 求AB的长
3.当P 在AB上运动时（∠NPB度数保持不变）,试问：PM的平方+PN的平方/AB的平方的值是否发生变化?若不变,请求出其值；若变化,请求出其值的范围.

1 因直径AB=AP+BP=2+6=8,所以半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度,故作OH垂直MN,垂足为H,三角形OHP是等腰直角三角形.OH=HP,而OH^2+PH^2=OP^2,所以,OH=PH=OP/(根号2)=根号2.再,过圆心的垂直弦平分弦,故MH=NH,连接OM,在直角三角形OHM中,利用勾股定理,MH^2=MO^2-OH^2=4^2-(根号2)^2=14,MH=根号14,因此,MP=根号14-根号2,NP=根号14+根号2,MN=2根号14.2 若MP=3,NP=5,那么,MN=3+5=8,MH=8/2=4,PH=1.由于三角形OHP是等腰直角三角形,OH=HP=1,在直角三角形MHO中利用勾股定理,OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17,所以,OM=根号17,直径AB=2根号17.
3 因MH=NH,OH=HP,OH垂直MN,那么PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2=2(MH^2+HP^2)=2(MH^2+HO^2)=2OM^2所以,(PM^2+PN^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2.可见,P变化时,比值不变,总为1/2.

如图在圆o中 AB是直径.P为AB上一点,角NPB=45. 如图,在圆O中,AB是直径,P为AB上一点,∠NPB=45° (1)若AP=2,BP=6,求MN的长 (2)若MP=3, 如图,在圆O中,AB是直径,P是AB上一点,且∠NPB=45°.(1)如图1,若点P与圆心O重合时如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．在园O中,AB是直径,P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB=45度（1）若AP=2,BP=6求MN的长如图,ab为园o的直径,c是圆o上一点,p是圆o外一点,op//bc,角p＝角bac 如图,已知直线AB与点M、N,求作一点P,使点P在直线AB上,且∠MPA=∠NPB 如图,在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,点P是弧CAD上一点,若∠CPD=60°,OE=4,求弦C 如图,在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,点P是弧CAD上一点,若∠CPO=60°,OE=4,求弦C 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 作图题:已知直线AB与点M、N ,求作一点P,使点P 在直线AB是上,且角MPA=角NPB 在园O中,AB是直径P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB＝45度（1）若AP＝2,BP＝6求MN的长（2）如果MP＝