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已知函数FX=(A2-1)X2+(A-1)X+3 试写出FX大于0对于任意X都成立的充要,充分非必要,必要非充分条件.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 05:36:41
已知函数FX=(A2-1)X2+(A-1)X+3 试写出FX大于0对于任意X都成立的充要,充分非必要,必要非充分条件.
解析:∵f(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+3>0
对任意x都成立.
∴a^2-1>0,且
△=(a-1)^2-12(a^2-1)=-11a^2-2a+13<0
解之得a>1,或a<-1
a>1,或a<-13/11
∴a>1,或a<-13/11
即f(x)>0对任意x恒成立的充要条件是a>1,或a<-13/11.其他自己考虑,较简单了.