作业帮求数学帝解几何题 20分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:38:51
求数学帝解几何题 20分
在等腰直角三角形ABC中,角C=90° D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC.AD.AB于E O F 三点且BC=2 CD=2（根号2 -1)试说明四边形AFDE是菱形
在等腰直角三角形ABC中,角C=90° D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC.AD.AB于E O F 三点且BC=2 CD=2（根号2 -1)试说明四边形AFDE是菱形
证明：
过D作DH⊥AB于H,则
根据题意,得
BD=BC-CD=2-2(√2-1)=2(2-√2)
在等腰直角三角形BDH中,有
DH=BD/√2=√2(2-√2)=2(√2-1)=CD
又∵∠AHD=∠ACD=90°,AD=AD
∴Rt△AHD≌Rt△ACD （HL）
∴∠DAH=∠DAE
又∵AO⊥EF,AO=AO
∴△AOF≌△AOE（ASA）
∴OE=OF
∵EF是AD的垂直平分线
∴AD和EF互相垂直平分
根据菱形的性质,知
四边形AEDF是菱形
得证
过D作DH⊥AB于H,则
根据题意,得
BD=BC-CD=2-2(√2-1)=2(2-√2)
在等腰直角三角形BDH中,有
DH=BD/√2=√2(2-√2)=2(√2-1)=CD
又∵∠AHD=∠ACD=90°,AD=AD
∴Rt△AHD≌Rt△ACD （HL）
∴∠DAH=∠DAE
又∵AO⊥EF,AO=AO
∴△AOF≌△AOE（ASA）
∴OE=OF
∵EF是AD的垂直平分线
∴AD和EF互相垂直平分
根据菱形的性质,知
四边形AEDF是菱形
得证