（2012•河源二模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A在y轴上，AB平行于x轴，且AB=4，C点的坐标是（8，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 22:37:21

（2012•河源二模）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A在y轴上，AB平行于x轴，且AB=4，C点的坐标是（8，0），一抛物线y=ax²+bx+4经过点A，B，C，交x轴于点D，直线EF为该抛物线的对称轴．
（1）①求a，b的值；
②对称轴EF为直线x=______．
（2）判断四边形ABCD的形状（不需说明理由），并计算它的面积．

（1）①∵抛物线y=ax²+bx+4，当x=0，y=4，
∴抛物线与y轴交点A的坐标为：（0，4），
∵A在y轴上，AB平行于x轴，且AB=4，
∴

B点的坐标是（4，4），
∵C点的坐标是（8，0），
将B，C点代入解析式得：
∴

16a+4b+c＝4
64a+8b+c＝0，
解得：

a＝−
1
8
b＝
1
2，
②∵点坐标A为：（0，4），B点的坐标是（4，4），
∴图象对称轴是直线x=-
b
2a=2，
故答案为：2．　　

（2）四边形ABCD为等腰梯形，
∵y=-
1
8x²+
1
2x+4，
∴图象与x轴一个交点坐标为：（8，0），对称轴是直线x=-
b
2a=2，
∴图象与x轴另一个交点坐标为：（-4，0），
∴DC=8+4=12，
S_梯形=
1
2（AB+DC）×4=
1
2×16×4=32．