作业帮请老师帮助谢谢！
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:55:27
老师您好请您详细解说本题的解题思路和正确答案谢谢! 一、设f(x)是定义在R上的奇函数，在(-∞,0)上有2xf’(2x)+f(2x)＜0且f(-2)=0,则不等式xf(2x) ＜0的解集为
解题思路： 由题意构造函数g（x）=xf （2x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（-2）=0得g（1）=0、还有g（0）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式的解集
解题过程：
解答：解：设g（x）=xf（2x），则g'（x）=[xf（2x）]'=x'f（2x）+2xf'（2x）=2xf′（2x）+f（2x）＜0，
∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴g（x）=xf（2x）是R上的偶函数，
∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∵f（-2）=0，
∴f（2）=0；
即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，
∴xf（2x）＜0化为g（x）＜0，
∵对于偶函数g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），
故不等式为g（|x|）＜g（1），
∵函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∴|x|＜1且x≠0，解得-1＜x＜1且x≠0，
故所求的解集为{x|-1＜x＜1且x≠0}．
解题过程：
解答：解：设g（x）=xf（2x），则g'（x）=[xf（2x）]'=x'f（2x）+2xf'（2x）=2xf′（2x）+f（2x）＜0，
∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴g（x）=xf（2x）是R上的偶函数，
∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∵f（-2）=0，
∴f（2）=0；
即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，
∴xf（2x）＜0化为g（x）＜0，
∵对于偶函数g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），
故不等式为g（|x|）＜g（1），
∵函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
∴|x|＜1且x≠0，解得-1＜x＜1且x≠0，
故所求的解集为{x|-1＜x＜1且x≠0}．