一道三角函数数学题已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、,且当x∈[
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:06:09
一道三角函数数学题
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、,且当x∈[0,π/4]是,f(x)最大值为(2倍根号2)-1,求f(x)解析式
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、,且当x∈[0,π/4]是,f(x)最大值为(2倍根号2)-1,求f(x)解析式
函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)
有
a+c=1
a+b=1①
有
b=c
求导数
f‘(x)=2b(cos2x-sin2x)
令f'(x)=0
那么
cos2x-sin2x=0
即
cos2x=sin2x
tan2x=1
所以
x=π/8+kπ/2
因为
x∈[0,π/4]
所以
x=π/8
f(0)=1
f(π/8)=a+√2*b
f(π/4)=1
在区间[0,π/4],最大值不是1而是2√2-1,
所以当x=π/8时,f(x)有最大值2√2-1
即a+√2*b=2√2-1②
由①②可解
a= (-1)
b=c=2
所以
f(x)=(-1)+2sin2x+2cos2x
解毕
有
a+c=1
a+b=1①
有
b=c
求导数
f‘(x)=2b(cos2x-sin2x)
令f'(x)=0
那么
cos2x-sin2x=0
即
cos2x=sin2x
tan2x=1
所以
x=π/8+kπ/2
因为
x∈[0,π/4]
所以
x=π/8
f(0)=1
f(π/8)=a+√2*b
f(π/4)=1
在区间[0,π/4],最大值不是1而是2√2-1,
所以当x=π/8时,f(x)有最大值2√2-1
即a+√2*b=2√2-1②
由①②可解
a= (-1)
b=c=2
所以
f(x)=(-1)+2sin2x+2cos2x
解毕
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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).1当函数f(x)的图像经过(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一