作业帮急,在线等!一道初中几何题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 07:27:57
急,在线等!一道初中几何题
直角梯形ABCD中,AD=CD,角B=90度,点M在边BC上运动,将△ABM沿AM折叠得到△AFM,射线MF交直线CD于点N.
1.点N在边CD上,当角BCD=60度时,求证：FN=DN+1/2CD
2.在①的条件下,若点N是线段CD中点,且AD=4,求线段MN的长度
直角梯形ABCD中,AD=CD,角B=90度,点M在边BC上运动,将△ABM沿AM折叠得到△AFM,射线MF交直线CD于点N.
1.点N在边CD上,当角BCD=60度时,求证：FN=DN+1/2CD
2.在①的条件下,若点N是线段CD中点,且AD=4,求线段MN的长度
快，我可以加分.
只用左边的那个图，图中的E就是题里的M，图中的M就是题里的N，凑合着看吧对不住啦……
【注:图中字母与内容不符,在此仅以题目内容为依据进行解答.】
1.证明:作DE⊥BC于E,则CE=(1/2)CD;延长CD到G,使DG=CE,连接AG.∵AD=CD;∠ADG=∠C;DG=CE.∴⊿ADG≌⊿DCE(SAS),AG=DE=AB=AF;∠G=∠DEC=90°.∵AG=AF(已证);AN=AN(公共边相等) ∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AGN(HL),FN=GN=DN+DG=DN+CE=DN+(1/2)CD.
2.当点N为CD中点时,连接EN,则CN=CD/2=AD/2=2,⊿CEN为等边三角形.作NH⊥CE于H,则CH=EH=1,NH=√3; FN=DN+CD/2=DN+CN=CD=AD=4.设BM=FM=x,则MN=x+4,MH=5-x.∵MH²+NH²=MN²,即(5-x)²+(√3)²=(x+4)²,x=2/3.∴MN=FM+FN=2/3+4=14/3.
1.证明:作DE⊥BC于E,则CE=(1/2)CD;延长CD到G,使DG=CE,连接AG.∵AD=CD;∠ADG=∠C;DG=CE.∴⊿ADG≌⊿DCE(SAS),AG=DE=AB=AF;∠G=∠DEC=90°.∵AG=AF(已证);AN=AN(公共边相等) ∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AGN(HL),FN=GN=DN+DG=DN+CE=DN+(1/2)CD.
2.当点N为CD中点时,连接EN,则CN=CD/2=AD/2=2,⊿CEN为等边三角形.作NH⊥CE于H,则CH=EH=1,NH=√3; FN=DN+CD/2=DN+CN=CD=AD=4.设BM=FM=x,则MN=x+4,MH=5-x.∵MH²+NH²=MN²,即(5-x)²+(√3)²=(x+4)²,x=2/3.∴MN=FM+FN=2/3+4=14/3.