正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:33:28

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖平面EFDB.

证明：连接MF与NE,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,
所以在正方形A1B1C1D1中,
MF‖＝A1D1,NE‖＝A1B1
又因为四边形ADA1D1与四边形ABA1B1是正方形
所以AD‖＝A1D1,AB‖＝A1B1,
所以MF‖＝AD,NE‖＝AB,
所以四边形AMFD与四边形ABEN是平行四边形
所以AM‖＝DF,AN‖＝BE,
又因为AM不在平面BDFE内,DF在平面BDFE内；
AN不在平面BDFE内,BE在平面BDFE内,
所以AM‖平面BDFE,AN‖平面BDFE,
又因为AM在平面AMN内,AN在平面AMN内
且AM与AN交于点A,
所以平面AMN‖平面EFDB.
By 长青葛藤

正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN‖ 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN平正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证：平面AM 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求E,F,B, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点.