已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1,0）与y轴的正半轴交于点C如下图所示

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 23:47:02

已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1,0）与y轴的正半轴交于点C如下图所示
1)直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,
求:抛物线的解析式?
3)坐标平面内是否存在点M,使以
点M和(2)中抛物线上的三点ABC为
顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

1),抛物线的对称轴：x=1,
与x轴的另一个交点B的坐标为；(3,0).
2),以AB为直径的⊙P的圆心为：(1,0),半径为：2,
所以圆的方程为：(x-1)^2+y^2=4,
故C点坐标为：(0,√3),
代入抛物线方程,得：b=√3,
将AC点坐标(-1,0),代入抛物线方程,得：a=b/3=√3/3,
所以抛物线的解析式为：y=-√3/3*x^2+2√3/3*x+√3.
3),直线AC,BC,AB的方程分别为：
y=√3x+√3,y=-√3/3*x+√3,y=0,
四边形MABC是平行四边形,则：
（1） MA//BC,MB//AC,
所以直线MA,MB的方程分别为：y=-√3/3*(x+1),y=√3*(x-3),
联立两方程,解得：x=2,y=-√3.
所以点M的坐标为：(2,-√3)；
（2） MC//AB,MB//AC,
所以直线MC,MB的方程分别为：y=√3,y=√3*(x-3),
联立两方程,解得：x=4,y=√3.
所以点M的坐标为：(4,√3)；
（3） MC//AB,MA//BC,
所以直线MC,MA的方程分别为：y=√3,y=-√3/3*(x+1),
联立两方程,解得：x=-4,y=√3.
所以点M的坐标为：(-4,√3)；
综上可知：点M的坐标为：(2,-√3),(4,√3),或：(-4,√3).