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在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证:CM=DN.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:35:04
在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证:CM=DN.
过点O作OK垂直CD于K点,设AB,CD交点为Q
OK垂直CD,AM垂直CD,BN垂直CD
故OK//AM//BN
故AQ/QO=MQ/QK (1) OB/QO=NK/QK (2)
得AO/QO=MK/QK 且 OB/QO=NK/QK
故又有AO=BO
故MK=NK
又KD=KC
所以 CM=DN.