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平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD,相较于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:23:30
平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD,相较于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90度时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试证明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由,如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
 
(1)∵平行四边形abcd
∴ad‖bc
∵AB⊥AC,AB旋转90°
∴∠BAC=∠BOA=90°
∴AB‖FE
(2)∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC
∴∠DAC=∠ACB
OC=AO
∠AOF=∠COE
∴S△AOF≌S△COE(ASA)
(3)可以
∵AB⊥AC
AB=1,BC=根号5,所以AC=2
∵平行四边形ABCD
∴AO=1
∴∠DAC=180-45=135
∵AF=EC(已证)
∴FD=BE
∵AD=BC
∴平行四边形BDFC
当∠FOD=90°时
所以是◇BFCD
135-90=45
所以当旋转45°时,会是◇