作业帮（2012•道里区三模）在平面直角坐标系中，已知A1(−2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，−
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/19 20:08:46
（2012•道里区三模）在平面直角坐标系中，已知A
（Ⅰ）∵A1(−
2，0)，A2(
2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，−2)，
实数λ使得λ2
OM•
ON＝
A1P•
A2P（O为坐标原点）．
∴（1-λ2）x2+y2=2（1-λ2），
①λ=±1时方程为y=0轨迹为一条直线，
②λ=0时方程为x2+y2=2轨迹为圆，
③λ∈（-1，0）∪（0，1）时方程为
x2
2+
y2
2(1−λ2)＝1轨迹为椭圆，
④λ∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时方程为
x2
2−
y2
2(λ2−1)＝1轨迹为双曲线．…（6分）
（Ⅱ）∵λ＝
2，0)，A2(
2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，−2)，
实数λ使得λ2
OM•
ON＝
A1P•
A2P（O为坐标原点）．
∴（1-λ2）x2+y2=2（1-λ2），
①λ=±1时方程为y=0轨迹为一条直线，
②λ=0时方程为x2+y2=2轨迹为圆，
③λ∈（-1，0）∪（0，1）时方程为
x2
2+
y2
2(1−λ2)＝1轨迹为椭圆，
④λ∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时方程为
x2
2−
y2
2(λ2−1)＝1轨迹为双曲线．…（6分）
（Ⅱ）∵λ＝
（2012•道里区三模）在平面直角坐标系中，已知A1(−2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，−
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