作业帮求下列个图中阴影部分的面积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:00:17
求下列个图中阴影部分的面积
1,半圆减三角形的面积即为阴影面积.半圆直径为三角形斜边.有勾股定理得 斜边等于√6²+8²=10,○半径为5半圆面积=π*5²÷2=12.5π.三角形面积 等于10*4.8÷2=24阴影面积=12.5π-24=15.27（平方单位）2,图形等价变换,为一个圆心角为20度的扇形.则面积=20*π*r²÷360,而弧AB为60度扇形的弧=60*π*2*r÷360=6.28.则r=6.所以面积=20*π*6²÷360=2π=6.28（平方单位）3,下图：阴影面积=（半圆面积-空白） +（30度扇形面积-空白）=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积. （1）空白面积=绿+青+小弓形=绿+60度扇形面积.（2）30度扇形面积半径为30,相当于半径15 的30度扇形面积的4倍（面积之比等于长度之比的平方）所以30度扇形面积半径为30的面积相当于4个半径15 的30度扇形面积即为120度半径15的扇形面积（以下半径15省略简称120度扇形面积）（3）因为绿和青俩三角形的底相等都是15 而高也相等.所以面积相等.所以绿的面积为大直角三角形面积的一半. （4）
将（2）带入（1）阴影面积=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积=半圆面积+30度扇形面积-2（绿+60度扇形面积）=半圆面积+30度扇形面积-2绿-120度扇形面积 （5）
将（3）（4）带入（5）阴影面积=半圆面积+120度扇形面积-大直角三角形面积-120度扇形面积 =半圆面积-大直角三角形面积（6）
因为绿和青俩三角形的底相等都是15 而高也相等.所以面积相等.所以绿的面积为大直角三角形面积的一半. 二大直角三角形的面积为俩直角边乘积的一半,一直角边为斜边一半（30度角所对的边等于斜边一半）另一边有勾股定理得√30²-15²=15√3.所以直角三角形面积为15*15√3÷2=112.5√3=194.86 （7）
半圆面积=180*π*15²÷360=112.5π=353.43 （8）
将（7）（8）的数值带入（6）阴影面积=112.5π-112.5√3=112.5（π-√3）=158.57（平方单位）
4,见下图
阴影面积=白+蓝 （1）白=小半圆-绿三角 （2）蓝=大半圆-红三角 （3）绿三角+红三角=大三角形 （4）（2）+（3）白+蓝=小半圆-绿三角 +大半圆-红三角 =小半圆 +大半圆-（绿三角+红三角)由 （1）（4）得 阴影面积=小半圆 +大半圆-大三角形 （5）小半圆面积=π*3²÷2=4.5π （6）大半圆面积=π*4²÷2=8π （7）大三角形 =6*8÷2=24 （8）将（6）（7）（8）的数值带入（5）阴影面积=4.5π+8π-24=12.5π-24=15.27（平方单位）
将（2）带入（1）阴影面积=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积=半圆面积+30度扇形面积-2（绿+60度扇形面积）=半圆面积+30度扇形面积-2绿-120度扇形面积 （5）
将（3）（4）带入（5）阴影面积=半圆面积+120度扇形面积-大直角三角形面积-120度扇形面积 =半圆面积-大直角三角形面积（6）
因为绿和青俩三角形的底相等都是15 而高也相等.所以面积相等.所以绿的面积为大直角三角形面积的一半. 二大直角三角形的面积为俩直角边乘积的一半,一直角边为斜边一半（30度角所对的边等于斜边一半）另一边有勾股定理得√30²-15²=15√3.所以直角三角形面积为15*15√3÷2=112.5√3=194.86 （7）
半圆面积=180*π*15²÷360=112.5π=353.43 （8）
将（7）（8）的数值带入（6）阴影面积=112.5π-112.5√3=112.5（π-√3）=158.57（平方单位）
4,见下图
阴影面积=白+蓝 （1）白=小半圆-绿三角 （2）蓝=大半圆-红三角 （3）绿三角+红三角=大三角形 （4）（2）+（3）白+蓝=小半圆-绿三角 +大半圆-红三角 =小半圆 +大半圆-（绿三角+红三角)由 （1）（4）得 阴影面积=小半圆 +大半圆-大三角形 （5）小半圆面积=π*3²÷2=4.5π （6）大半圆面积=π*4²÷2=8π （7）大三角形 =6*8÷2=24 （8）将（6）（7）（8）的数值带入（5）阴影面积=4.5π+8π-24=12.5π-24=15.27（平方单位）