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设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),1c+1+9a+9则的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 15:58:10
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
1
c+1
由二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),得

a>0
△=16−4ac=0,∴ac=4,a>0,c>0,

1
c+1+
9
a+9=
a+9c+18
(c+1)(a+9)=
a+9c+18
a+9c+13
=1+
5
a+9c+13≤1+
5
2
9ac+13=1+
5
25=
6
5,
当且仅当a=9c时取等号,


ac=4
a=9c解得c=
2
3,a=6,

1
c+1+
9
a+9则的最大值是
6
5,
故选C.