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已知:BC为半圆O的直径,AB、AC分别交半圆于D、E,EF垂直于BC于F,AE=2,AB=8,BF:FC=5:1,求A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:48:42
已知:BC为半圆O的直径,AB、AC分别交半圆于D、E,EF垂直于BC于F,AE=2,AB=8,BF:FC=5:1,求AD的长
连接BE
∵ BC是直径
∴BE⊥CE
∴△ABE是直角三角形
根据勾股定理
BE=√(AB²-AE²)=2√15
又∵EF⊥BC
∴BE/EC=BF/EF=EF/FC=√[(BF/EF)*(EF/FC)]
=√(BF/FC)
=√5
∴EC=2√15/√5=2√3
∴AC=2+2√3
根据相交弦定理
AD*AB=AE*AC
8AD=4+4√3
AD=(1+√3)/2