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已知实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:51:06
已知实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是(  )
A. 3
B. 4
C.
19
6
∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤z≤
13
3,
当 x=y=
1
3时,z=
13
3.
故z的最大值为
13
3.
故选D.