作业帮求证tanα+2tan2α+4tan4α+……+2^ntan2^nα=cotα-2^(n+1)cot2^（n+1）α
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:49:50
求证tanα+2tan2α+4tan4α+……+2^ntan2^nα=cotα-2^(n+1)cot2^（n+1）α
请尽量具体,3Q!
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cot2^nα-tan2^nα=cos2^nα/sin2^nα-sin2^nα/cos2^nα
= [(cos2^nα)²-( sin2^nα) ²]/[sin2^nαcos2^nα]
= cos2^(n+1)α/[1/2 sin2^(n+1)α]
=2 cos2^(n+1)α/sin2^(n+1)α
=2 cot2^(n+1)α.
即cot2^nα-tan2^nα=2 cot2^(n+1)α.
tan2^nα= cot2^nα-2 cot2^(n+1)α.
2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α.
令n=0,1,2,3……得：
tanα= cotα-2 cot2α,
2tan2α=2 cot2α-2^2 cot2^2α,
2^2tan(2^2α)= 2^2 cot2^2α-2^3 cot2^3α,
……………………
2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α,
以上各式相加得：
tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α.
= [(cos2^nα)²-( sin2^nα) ²]/[sin2^nαcos2^nα]
= cos2^(n+1)α/[1/2 sin2^(n+1)α]
=2 cos2^(n+1)α/sin2^(n+1)α
=2 cot2^(n+1)α.
即cot2^nα-tan2^nα=2 cot2^(n+1)α.
tan2^nα= cot2^nα-2 cot2^(n+1)α.
2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α.
令n=0,1,2,3……得：
tanα= cotα-2 cot2α,
2tan2α=2 cot2α-2^2 cot2^2α,
2^2tan(2^2α)= 2^2 cot2^2α-2^3 cot2^3α,
……………………
2^ntan(2^nα)= = 2^n cot2^nα- 2^(n+1)cot2^(n+1)α,
以上各式相加得：
tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2^(n+1)α.
求证tanα+2tan2α+4tan4α+……+2^ntan2^nα=cotα-2^(n+1)cot2^（n+1）α
证明：tanα+2tan2α+2^2tan(2^2α)+……+2^ntan(2^nα)=cotα-2^(n+1)cot2
证明：tanαtan2α+tan2αtan3α+……+tan(n-1)αtan(nα)＝tan(nα)/tanα-n
证明 tan(π/4+α）-cot（π/4+α)=2tan2α
求证tan2分之α-1/tan2分之α=-tanα分之2
1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4)
求证：tan（a+π/4)+tan(a-π/4）=2tan2α
已知tan（π/4+α）=-2,求cot2α的值
求证tanα+cotα=2/sin2α
证明下列恒等式（1）1/tanα+cotα=sinαcosα（2）tanα+cotα-2/tanα+cotα+2
证明：tan（α+π/4）+tan（α+3π/4）=2tan2α
已知tan（α＋β）＝1／3,tan2β＝－2；求tan2α的值