作业帮请教一道偏导数的证明题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:59:27
请教一道偏导数的证明题
设函数x=x(u,v),y=y(u,v)在点(u,v)的某一领域内连续且有连续偏导数,又
∂(x,y)/∂(u,v)不等于0,证明方程组x=x(u,v),y=y(u,v)在点(x,y,u,v)的某一领域内唯一确定一组连续且具有连续偏导数的反函数u=u(x,y),v=v(x,y).
下面是书中的证明：
将方程组改写成下面的形式：
F(x,y,u,v)=x-x(u,v)=0 G(x,y,u,v)=y-y(u,v)=0,则
∂(F,G)/∂(u,v)=∂(x,y)/∂(u,v)不等于0
由隐函数存在定理,即得所要证的结论.
关于上面的证明,我有一个疑问,就是∂(F,G)/∂(u,v)=∂(x,y)/∂(u,v)不等于0这一步不懂,麻烦哪位能通俗易懂地给我讲这一步
设函数x=x(u,v),y=y(u,v)在点(u,v)的某一领域内连续且有连续偏导数,又
∂(x,y)/∂(u,v)不等于0,证明方程组x=x(u,v),y=y(u,v)在点(x,y,u,v)的某一领域内唯一确定一组连续且具有连续偏导数的反函数u=u(x,y),v=v(x,y).
下面是书中的证明：
将方程组改写成下面的形式：
F(x,y,u,v)=x-x(u,v)=0 G(x,y,u,v)=y-y(u,v)=0,则
∂(F,G)/∂(u,v)=∂(x,y)/∂(u,v)不等于0
由隐函数存在定理,即得所要证的结论.
关于上面的证明,我有一个疑问,就是∂(F,G)/∂(u,v)=∂(x,y)/∂(u,v)不等于0这一步不懂,麻烦哪位能通俗易懂地给我讲这一步
见图
