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在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:09:57
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
（1）求证EF垂直CD（不用写,我已证出）（2）求二面角A-PB-C的大小（3）在直线AD上是否存在一点G,使GF垂直平面PCB,若存在求出该点,若不存在说明理由
(2)做AM垂直PB交PB于点M,连接MC
因为PD=DC,PD垂直底面ABCD,设正方形边长a
易得PA=PC=√2a
且三角形PAB与三角形PAC全等
所以AM垂直PB,MC垂直PB
即角AMC为所求角度
因为三角形PAB为直角三角形
AM为边长的高
所以根据相似
AM=√2a/√3=MC
在三角形AMC中
根据余弦定理
AC^2=AM^2+MC^2+2*AM*MC*cos角AMC
即2a^2=2a^2/3+2a^2/3+2*2a^2/3cos角AMC
cos角AMC=-1/2
角AMC=120°
(3)存在 设G为AD中点
连接AC,BD交于点O,连接OF,PG,CG,FG
因为易证PG=GC
所以三角形PGC为等腰三角形,且PF=FB
根据等腰三角形三线合一
FG垂直PB,.(1)
因为O为DB中点
所以FO为三角形PDB中位线
所以FO垂直底面ABCD,即FO垂直CB
因为易得CB垂直GO
所以CB垂直平面GOF
即CB垂直GF ..(2)
所以GF垂直平面PCB
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点． 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点 在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点 证明：PB垂直平面E 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点 求证 EF垂直平面P 在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点． 如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点