已知正项数列{an}对任意自然数n都有a1^2+a2^+a3^2+……+an^2=(4^n-1)/3 求a1+a2+……

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:29:37

已知正项数列{an}对任意自然数n都有a1^2+a2^+a3^2+……+an^2=(4^n-1)/3 求a1+a2+……an的值

/>a1²=(4-1)/3=1
又数列为正项数列,各项均为正,因此a1=1
a1²+a2²+...+an²=(4ⁿ-1)/3 (1)
a1²+a2²+...+a(n-1)²=[4^(n-1) -1]/3 (2)
(1)-(2)
an²=4^(n-1)=[2^(n-1)]²
an=2^(n-1)
n=1时,a1=2^0=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
a1+a2+...+an=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ -1

已知正项数列{an}对任意自然数n都有a1^2+a2^+a3^2+……+an^2=(4^n-1)/3 求a1+a2+…… 在数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+...+an=（2^n）-1,求a1^2+a2^2+a3^2+. 在数列{an}中,a1=1,若对所有的n属于自然数,都有a1*a2…*an=n^2,则a3+a5=? 等比数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an＝2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+ 问高二数列题1.等比数列中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+……+an=2的n次方-1,则a1²+a2& 数列{an}中,a1=1,对所有的n大于等于2,都有a1●a2●a3…an=n^2,求a5 已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an= 在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? （2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体