作业帮已知函数f(x)=x^2+kx+1/x^2+1 若当x大于0时,f(x)的最小值为-1,求实数k的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 18:18:42
已知函数f(x)=x^2+kx+1/x^2+1 若当x大于0时,f(x)的最小值为-1,求实数k的值
分母是x^2+1、分子是x^2+kx+1吧?
如果是的话：
f(x)=(x^2+kx+1)/(x^2+1)
f'(x)=[(2x+k)(x^2+1)-(x^2+kx+1)(2x)]/[(x^2+1)^2]
f'(x)=k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]
1、若k＞0
令：f'(x)＞0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＞0
有：1-x^2＞0,因为x＞0,解得：x∈(0,1)
此时f(x)为单调增函数
令：f'(x)＜0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＜0
有：1-x^2＜0,因为x＞0,解得：x∈(1,∞)
此时f(x)为单调减函数.
所以,当x=1时,f(x)有最大值f(1).
即：k＞0时,f(x)没有最小值.
2、若k＜0
令：f'(x)＞0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＞0
有：1-x^2＜0,因为x＞0,解得：x∈(1,∞)
此时f(x)为单调增函数
令：f'(x)＜0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＜0
有：1-x^2＞0,因为x＞0,解得：x∈(0,1)
此时f(x)为单调减函数.
所以,当x=1时,f(x)有最小值f(1).
f(1)=(1^2+k×1+1)/(1^2+1)
f(1)=(2+k)/2
而已知：f(1)=-1
所以：(2+k)/2=-1
2+k=-2
k=-4
即：k＞0时,f(x)没有最小值.
如果是的话：
f(x)=(x^2+kx+1)/(x^2+1)
f'(x)=[(2x+k)(x^2+1)-(x^2+kx+1)(2x)]/[(x^2+1)^2]
f'(x)=k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]
1、若k＞0
令：f'(x)＞0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＞0
有：1-x^2＞0,因为x＞0,解得：x∈(0,1)
此时f(x)为单调增函数
令：f'(x)＜0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＜0
有：1-x^2＜0,因为x＞0,解得：x∈(1,∞)
此时f(x)为单调减函数.
所以,当x=1时,f(x)有最大值f(1).
即：k＞0时,f(x)没有最小值.
2、若k＜0
令：f'(x)＞0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＞0
有：1-x^2＜0,因为x＞0,解得：x∈(1,∞)
此时f(x)为单调增函数
令：f'(x)＜0,即：k(1-x^2)/[(x^2+1)^2]＜0
有：1-x^2＞0,因为x＞0,解得：x∈(0,1)
此时f(x)为单调减函数.
所以,当x=1时,f(x)有最小值f(1).
f(1)=(1^2+k×1+1)/(1^2+1)
f(1)=(2+k)/2
而已知：f(1)=-1
所以：(2+k)/2=-1
2+k=-2
k=-4
即：k＞0时,f(x)没有最小值.
已知函数f(x)=x2+kx+1 / x 2+1 若当x>0时,f(x)的最小值为-1,求实数k的值
已知函数f(x)=x^2+kx+1/x^2+1 若当x大于0时,f(x)的最小值为-1,求实数k的值
已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值
已知函数f（x）=x^2-2kx+2当x≥-1时恒有f（x）≥k,求实数k的取值范围.
f(x)=x^+2x+1,x属于[2,-2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=4x^-kx+8.（1）若函数 f(x)为R上的偶函数,求实数k的值.（2）用函数单调性的定义证明：当
已知函数f(x)=(x+1)^2,当x∈ [-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=ax/(1+x^2) a>0 若曲线C的切线的斜率k的最小值为-1,求实数a的值
已知函数f（x）=4x^2+kx+8 x属于R 若f（x）大于或等于零,求实数k的解
已知f(x)=x^2+2x+1,当x∈[1,2]时,g(x)=f(x)-kx>=0恒成立,求实数k的取值范围
设函数f(x)=x^2+2x+1,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=cosx+ax^2,当x大于等于0时,使f(x)大于等于1恒成立的a的最小值为k,求k的值