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已知,如图所示,M为正方形ABCD边AB上一点,BP垂直于CM于P,N为BC上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD垂直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:22:25
已知,如图所示,M为正方形ABCD边AB上一点,BP垂直于CM于P,N为BC上一点,问BM与BN存在什么关系时,PD垂直于PN?
BM⊥BN(题目已知),且当BM=BN时,PD⊥PN
∵四边形ABCD是正方形
∴AB‖CD,DC=BC
∴∠DCP=∠PMB
又∠DCP+∠PCB=90°
∠PCB+∠PBC=90°
∴∠DCP=∠PBC=∠PMB
易得:∠BPN=∠CPD
∴△BPN∽△CPD ∴BN/DC=BP/PC
易证:△MPB∽△BPC ∴MB/BC=BP/PC
∴BN/DC=MB/BC
∴又DC=BC
∴BN=BM