如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 20:36:19

如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P.Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达顶端时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△pcq关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t（秒）.

（1）设四边形pcqd的面积为y,求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时,四边形pqba是梯形?

（3）是否存在时刻t,使得pd//ab?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由

求详细解题过程！

（1）.y=1/2（12-3t）*4t*2=-12t²+48t.
（2）.延长pd交bc于点o,则要使pcqd为梯形,必须要使ap=bo,即3t=16-4t.即t=16/7.
（3）.假设存在t使pd//ab.
以c点为原点,cb、ca分别为x、y轴,构建坐标系.
则向量ab=（16,-12）
设此时点p=（0,y2）,o=（x2,0）
根据向量平行可得,向量ab+向量po=0
即3x2=4y2.
明显存在pd//ab.
当x2=4时,y2=3.
由4t=x2,3t=y2,可得t=1.
所以存在t=1,使得pd//ab.
再问：能不能用初中的知识解出（3）
再答：作辅助线同（2）。当∠ABC=∠POC时，PO//AB，即PD//AB 则cos∠POC=cos∠ABC=16/20=0.8 cos∠POC=CO/PO=4t/PO=0.8即PO=t/0.2因为PC=AC-AP=12-3t，CO=4t在直角三角形PCO中，由勾股定理得PC²+CO²=PO²即（12-3t）²+（4t）²=（t/0.2）²化简解得t=2ps：今早那个用向量的我用错式子了。不好意思。高中隔太久平行跟垂直的式子有点混乱了。不过我可以给你肯定的是，这回没有错了。谢谢！

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动, 在RT三角形ABC中,∠C=90度,AC=12,BC=16,动点P从A出发沿AC边C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动, 如图1 在rt三角形abc中 ∠c=90° ac=6 bc=8 动点p从点A开始沿边AC向点C每秒1个单位长度的运动速度如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向C移动, 1、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动；点 5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点