09复旦千分考数学不等式最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:27:09

09复旦千分考数学不等式最大值
x>0 y>0 z>0,
xyz+y+z=12
求log4底(x)+log2底(y)+log2底(z)最大值
要详细过程和说明,
(答案是3)

原式 = log4 (xy²z²)
即求 xy²z²的最大值
xy²z² = xyz·y·z ≤ ((xyz+y+z)/3)³ = 4³
∴原式 ≤ log4(4³) = 3
x=1/4,y=z=4时等号成立

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