如何求出函数1/tanA+tanA-4-2A+3π=0的解的个数,其中A∈（π/2,π）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:50:12

原方程变形为：1/tan(x)+tan(x)=4+2*x-3π,x∈(π/2,π),在同一个坐标系中,分别做出函数y1=1/tan(x)+tan(x)和y2=4+2*x-3π在区间(π/2,π)上的图像,查看其交点个数.如图所示,在区间（π/2,π）内没有交点,即原方程在区间（π/2,π）上无解,解的个数为0.当然,如果把范围扩大一些,解的个数会增加.在计算机上作图会很方便,maple中的作图命令如下：plot([1/tan(x)+tan(x), 4+2*x-3*Pi], x = (1/2)*Pi .. Pi, y = -6 .. 2);如果要完全通过人工判断,可以这样考虑,对方程1/tan(x)+tan(x)=4+2*x-3π,x∈(π/2,π),因为x∈(π/2,π),tan(x)<0,由均值不等式,|1/tan(x)+tan(x)|=|1/tan(x)|+|tan(x)|≥2*(|1/tan(x)|*|tan(x)|)=2,所以1/tan(x)+tan(x)≤-2,等号当且仅当1/tan(x)=tan(x)即x=3π/4时成立.（1）而当x>(3π-6)/2时,4+2*x-3π>-2≥1/tan(x)+tan(x),方程两边不可能相等；（2）而当π/2<x≤(3π-6)/2时,tan(x)≤tan((3π-6)/2)≤tan(4π/3)=-√3,（不难判断,(3π-6)/2<4π/3）1/tan(x)+tan(x)≤-1/√3-√3=-4/√3(≈-2.31)>-2.3,（1/z+z在z<1时是增函数）4+2*x-3π>4+2*π/2-3π=4-2π(≈-2.28)>-2.3,故方程两边也不可能相等. 从而原方程在指定的范围内无解.顺便纠正一下,原方程在R上的解有无穷多个,不是二十个.除了少数几个另外情况（k=0、1时）,其它的区间(kπ/2, (k+1)π/2)内都有两个解.

如何求出函数1/tanA+tanA-4-2A+3π=0的解的个数,其中A∈（π/2,π）已知1-tanA/1+tanA=2+根号3,则tan(π/4+A)是已知：tanA+1/tanA=5/2,A∈（π/4,π/2）,求cos2A和sin(2A+π/4）的值已知a,b属于（0,π/4),(tana/2)/(1-tana/2的平方)=1/4,且3sinb=sin(2a+b).求已知a属于(0,π/2),且sina+cosa=tana-1/tana求sina乘cosa的值求证tan(a+π/4)=(1+tana)/(1-tana) 已知0＜a＜π/2,tana/2+1/(tana/2)=5/2,试求sin（a-π/3)的值已知A+B=π/6,（根号3）(tanAtanB+a)+2tanA+3tanB=0,则tana=? 已知（1-tanA）/（1+tanA）=4+根号5,则tan（π/4+a）的值等于已知（1-tana）/（1+tana）=4+根号5,则tan（π/4-a）的值等于若1-tanA / 1+tanA=4+√5,则tan（A-5/4 π）的值=? 当a不等于kπ/2（k属于Z）时,（cosa+1/tana)（sina+tana）的值（）