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初一几何证明题,已知等腰直角三角形ABC,BD是∠B的平分线,交AC于D,现在延长BD,做CE垂直BD延长线于点E,证明

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:30:39
初一几何证明题,
已知等腰直角三角形ABC,BD是∠B的平分线,交AC于D,现在延长BD,做CE垂直BD延长线于点E,证明:BD=2CE
证明:延长CE交BA的延长线与点F,
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠CAF=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
∵CE⊥BE于E
∴∠BEC=90°
∴∠ECD+∠EDC=90°
∵∠ADB=∠EDC
∴∠ABD=∠ECD
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF
AB=AC
∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠CBE
在△CBE和△FBE中
∠FBE=∠CBE
BE=BE
∠BEC=∠BEF=90°
∴△BEC≌△BEF
∴CE=EF

∵CF=BD
∴CE=½ BD